Web Quest Electrostatica

Ricardo Blancas Tapia

Reynoso Luna Ruben Ivan 

Actividad 1

Electroestática

Definición 1: Se podría decir que es el área de la física que se encarga de estudiar fenómenos asociados a cargas eléctricas en reposo. 

Definición 2: La electrostática describe los fenómenos que tienen lugar en sistemas donde distribuciones de carga eléctrica mantienen su localización invariante en el tiempo. En otras palabras, los cuerpos cargados deben permanecer en reposo. A un más, cada porción de carga debe permanecer en reposo dentro del cuerpo cargado. Aquí supone de manifiesto la necesidad de un “soporte mecánico” que permita el equilibrio estable de los cuerpos en los que reside la carga, a la vez que impida la migración de carga dentro de cada cuerpo.

Actividad 2

Carga electrica

A la carga eléctrica se le designa con la letra q.

La unidad de medida de carga eléctrica es el Coulomb [C].

La unidad de carga eléctrica es el electrón (e) y su carga eléctrica es

La carga eléctrica es la propiedad de los cuerpos que toman parte en las interacciones eléctricas. Las propiedades observadas más importantes son las siguientes:

·         Se ha descubierto que solo puede recibir cantidades determinadas por números enteros de electrones, que es la unidad de carga eléctrica. Un cuerpo no puede, por ejemplo, tener una parte decimal de electrones pues estos no se pueden dividir. Respecto a esto un científico diría que la carga está contada.

·         Las cargas del mismo tipo se repelen y de distinto tipo se atraen. Esta atracción o repulsión entre cuerpos cargados eléctricamente permite la introducción de la existencia de fuerzas eléctricas, que serían de atracción o de repulsión.

·         Alrededor de un cuerpo o partícula cargada eléctricamente se forma una zona en donde otro cuerpo o partícula cargada eléctricamente va a ser atraída o repelida por la primera, a esta zona se le llama campo eléctrico.

·         La cantidad de carga eléctrica se conserva. Es decir, si consideramos las cargas eléctricas de todos los cuerpos, la suma total de la cantidad de carga se mantiene constante.

Un cuerpo cualquiera está formado por moléculas y éstas están formadas por átomos. Los átomos poseen, básicamente, tres tipos de partículas: electrones, protones y neutrones. Se ha descubierto que los electrones y los protones tienen propiedades eléctricas mientras que los neutrones no la poseen. A los electrones se les asignó la propiedad de tener carga negativa y a los protones carga positiva. Se dice, entonces, que un cuerpo está cargado negativamente si tiene un exceso de electrones y está cargado positivamente si tiene una ausencia de electrones, es decir, si tiene más protones que electrones.

La carga negativa de un electrón se anula con la carga positiva de un protón. Por lo tanto, al tener un cuerpo la misma cantidad de electrones que protones, eléctricamente se dice que está neutro o que está sin carga.

Si asumimos que un átomo tiene una forma parecida a nuestro Sistema Solar, es decir: alrededor de un cuerpo central hay otros que están girando a su alrededor. En el caso del átomo, visto de ésta manera, el cuerpo central se denomina núcleo y en éste están los protones y los neutrones, férreamente unidos, y los cuerpos que giran alrededor del núcleo son los electrones, ocupando órbitas distintas.

Los electrones por sus posiciones orbitales tienen cierta cantidad de energía que los liga al núcleo.

A los que están más cerca del núcleo los une una mayor cantidad de energía y los que están en órbitas más lejanas tienen una menor energía que los liga al átomo.

El electrón que ocupa la última órbita, debido a su menor energía que lo liga al núcleo, puede “escaparse” de su órbita e ir en camino a “buscar” una órbita que dejó libre otro electrón en otro átomo. Es normal que ocurra esto en todo cuerpo, esté o no cargado eléctricamente.

A los electrones que están en viaje entre átomo y átomo les llamaremos electrones libres.

Los procesos que permiten que un cuerpo se cargue eléctricamente se denominan procesos de electrización.

Un dispositivo experimental basado en este fenómeno se denomina ciclotrón, su aplicación más importante es la de acelerador de partículas cargadas para bombardear núcleos atómicos y provocar reacciones nucleares. Para ello se debe combinar el campo magnético con un campo eléctrico. Otra aplicación del movimiento de una carga en un campo magnético es el espectrómetro de masas

Actividad 3

Ley de Coulomb

Charles-Augustin de Coulomb fue un físico e ingeniero francés.

Se lo recuerda por haber descrito de manera matemática la ley de atracción entre cargas eléctricas. En su honor la unidad de carga eléctrica lleva el nombre de coulomb. Entre otras teorías y estudios se le debe la teoría de la torsión recta y un análisis del fallo del terreno dentro de la Mecánica de suelos.

Fue el primer científico en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática, además de realizar muchas investigaciones sobre: magnetismo, fricción y electricidad. Sus investigaciones científicas están recogidas en siete memorias, en las que expone teóricamente los fundamentos del magnetismo y de la electrostática. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre sí dos cargas eléctricas, y estableció la función que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, culminado en 1785, Coulomb pudo establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas eléctricas, actualmente conocido como ley de Coulomb:

Coulomb también estudió la electrización por frotamiento y la polarización, de él introdujo el concepto de momento magnético. El culombio o coulomb (símbolo C), es la unidad derivada del Sistema Internacional de Unidades para la medida de la magnitud física cantidad de electricidad. Nombrada en honor de Charles-Augustin de Coulomb.

La ecuación fundamental de la electrostática es la ley de Coulomb, que describe la fuerza entre dos cargas puntuales Q1 y Q2. Dentro de un medio homogéneo como es el aire, la relación se expresa como:

 

Donde F es la fuerza, k es una constante característica del medio, llamada la « permisividad ». En el caso del vacío, se denota como k₀. La permisividad del aire es solo un 0,5‰ superior a la del vacío, por lo que a menudo se usan indistintamente.
Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las cargas de signo opuesto se atraen entre sí. La fuerza es proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre las cargas.
La acción a distancia se efectúa por medio del campo eléctrico.

 

El campo eléctrico

El campo eléctrico (en unidades de voltios por metro) se define como la fuerza (en newtons) por unidad de carga (en coulombs). De esta definición y de la ley de Coulomb, se desprende que la magnitud de un campo eléctrico E creado por una carga puntual Q es:

 

La ley de Gauss

La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total encerrada dentro de la superficie. La constante de proporcionalidad es la permisividad del vacío.

Matemáticamente, la ley de Gauss toma la forma de una ecuación integral:

 

Alternativamente, en forma diferencial, la ecuación es:

 

La ecuación de Poisson

La definición del potencial electrostático, combinada con la forma diferencial de la ley de Gauss, provee una relación entre el potencial Φ y la densidad de carga ρ:

 

Esta relación es una forma de la ecuación de Poisson.

Ecuación de Laplace

En ausencia de carga eléctrica, la ecuación es

Que es la ecuación de Laplace.

Ejercicio 1
Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas Q1 = + 1 x 10-6 C. y Q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.

 

Ejercicio 2
Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.
 

Ejercicio 3

Supongamos un segmento AB de 1.00 m. de longitud sobre el que se fijan dos cargas. Sobre el punto A tenemos la carga q1 =+4 x 10-6C. y sobre el punto B situamos la carga q2=+1 x 10-6C.

a) determinar la posición de una tercera carga q=+2 x10-6C. Colocada sobre el segmento AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas.
b) La posición de q, ¿depende de su valor y signo?

 

Actividad 4

Campo eléctrico

Una carga eléctrica puntual q sufre, en presencia de otra carga q₁, una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza.

La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante un vector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):

 

El campo eléctrico E creado por la carga puntual q₁ en un punto cualquiera P se define como:

 

Donde q₁ es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto P y u_r es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m.

Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución continua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:

 

Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones continuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss.

Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:

 

Por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente.

Video Explicativo

Actividad 5

Líneas De Campo Eléctrico

Una forma conveniente de visualizar los patrones de campo eléctrico es dibujar líneas que apunten en la misma dirección que el vector de campo eléctrico en cualquier punto. Estas líneas, llamadas líneas de campo eléctrico, se relacionan con el campo eléctrico en cualquier región del espacio de la siguiente manera:

• El vector de campo eléctrico E es tangente a la línea del campo eléctrico en cada punto. 
• El número de líneas por unidad de área a través de una superficie perpendicular a las líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región. Así, E es más grande cuando las líneas de campo están próximas entre sí y es pequeño cuando están apartadas. 

Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:

• El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto.
• Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.
• El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga.
• La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.
• Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campos eléctricos distintos.
• A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.

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Actividad 6

POTENCIAL ELECTRICO

“La diferencia de potencial, también llamada tensión eléctrica, es el trabajo necesario para desplazar una carga de prueba (q) de un punto a otro en el interior de un campo eléctrico”

 

El voltio se define como la diferencia de potencial existente entre dos puntos, cuando el trabajo necesario para mover una carga de 1 culombio de un punto al otro es igual a 1 julio.

Las unidades de potencial eléctrico y sus equivalencias son:

1  voltio  (V)	=	3,33 x 10-3   stv
1  estatovoltio	=	300    V

El potencial eléctrico (potencial absoluto) de una carga puntual (Q) en un punto (d) en relación con el infinito, está dado por la expresión:

 

También en otras fuentes de información encontramos que podemos definir el potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico, como la energía potencial eléctrica que posee la unidad de carga positiva situada en ese punto. Su formulación matemática es:

   

Y sus unidades en el sistema internacional:

U: en voltios (V)

Ep: en Julios (J)

Q´: en culombios (C)

Ejercicio 1

Si tenemos una carga Q1=100 C, en el vacío, situada en un punto de coordenadas (2,0); calcular potencial eléctrico que se origina en el punto de coordenadas (0,2).

 

Ejercicio 2:

Si tenemos una carga Q2 de 50 C, en el vacío, situada en un punto de coordenadas (-2,0); calcular potencial eléctrico que se origina en el punto de coordenadas (0,2).

   

MATERIALES AISLANTES Y CONDUCTORES

Un material aislante o dieléctrico es cualquier sustancia que no posee portadores de carga libre, o bien, que posee un número muy reducido.

Un material conductor es cualquier sustancia que posee una gran cantidad de portadores de carga libre, el mejor ejemplo de esto es el metal.

Así que en resumen la diferencia que existe entre un material aislante y un material conductor es la cantidad de los portadores de cargas que poseen cada uno, a mayor cantidad de estos, el material posee una mayor conducción de electricidad.

   

A partir de la fórmula que nos da la capacidad de un conductor, podemos hallar las unidades de capacidad en el S.I. y en el sistema c.g.s., sustituyendo la carga Q y el potencial V por sus unidades respectivas en dichos sistemas. Así pues:

   

En el S. I. la unidad de capacidad es el faradio, F, que resulta ser la unidad de capacidad de un conductor que al suministrarle la carga de un culombio adquiere el potencial de un voltio.

Por ser el faradio una unidad de capacidad muy grande, se utilizan corrientemente submúltiplos, tales como:

1  faradio  (F)	=	9 x 1011   stf
1  microfaradio    (mF)	=	10-6    faradio
1  nano faradio     (nF)	=	10-9     faradio
1  picofaradio      (pF)	=	10-12   faradio

Un condensador o capacitor es un dispositivo que almacena carga eléctrica.

En general, un condensador eléctrico suele estar for­mado por dos o más conductores (armaduras) separados por una sustancia no conductora (dieléctrico), la cual hace posible que el condensador almacene una gran carga eléc­trica mientras que entre las armaduras se establece una pequeña diferencia de potencial, de manera que cuando esta diferencia de potencial sobrepasa cierto valor, constante para cada condensador, salta una chispa eléctrica entre las armaduras, perforándose el dieléctrico.

La sustancia aislante o dieléctrica, que puede ser mica, pa­pel, cerámica, papel parafinado, aceite, aire, etc.

Actualmente se utilizan mucho los condensadores ci­líndricos, formados por dos cintas de aluminio separadas por un papel impregnado de una sustancia electrolítica; este conjunto bien enrollado da lugar a un condensador de pequeño volumen, pero de gran capacidad.

ASOCIACION DE CONDENSADORES

 Con objeto de obtener una mayor o menor capacidad, los condensadores se asocian en paralelo, en serie y en forma mixta (serie-paralelo).

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES EN PARALELO

 

Este tipo de asociación se realiza uniendo todas las armaduras colectoras a un mis­mo punto y todas las condensadoras a otro, de tal forma que en realidad el sistema actúa como un único conden­sador cuya capacidad total es la suma de las capacidades de los condensadores que forman la asociación.

 

La diferencia de potencial (d.d.p.) entre las armaduras de cada condensador es igual a la d.d.p. que soporta el con­junto. La asociación de condensadores adquiere una carga Q, que es igual a la suma de las cargas que pose cada condensador.

 

Este tipo de asociación se realiza cuando interesa obtener una capacidad grande y disponemos de condensadores de capacidad pequeña.

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES EN SERIE

 

En este tipo de asociación se coloca un condensador a continuación de otro, de tal for­ma que la placa condensadora del primero está unida a la colectora del segundo, y así sucesivamente, pero quedan­do libres la colectora del primero y la condensadora del último.

La inversa de la capacidad total de un conjunto de condensadores asociados en serie es igual a la suma de las inversas de las capacidades de cada uno de los que forman dicha serie. Por ello la capacidad total en este tipo de asociación es menor que una cualquiera de las capaci­dades componentes de los condensadores que forman el conjunto.

En este tipo de asociación la d.d.p. del conjunto es igual a la suma de la d.d.p. a la que está sometido cada conden­sador, y la carga que posee el conjunto es la misma que la que posee cada condensador

 

ASOCIACIÓN MIXTA DE CONDENSADORES

En este tipo de asociación, dos o más condensadores suelen ir en paralelo y otro u otros en serie con los anteriores. Para calcular la capacidad de esta asociación se calcu­la primero la capacidad de los que van en paralelo y se supone que actúan como un solo condensador que va en serie con el resto.

 

Tres condensadores de 3 μF, 6 μF y 9 μF, se hallan conectados en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente del sistema? ¿Cuál es la carga que almacenan cada uno de ellos cuando se conectan a 1000 V?

3μf=3x10^-6f

6μf=3x10^-6f

9μf=3x10^-6f

a)

1/C=1/3x10^-6f + 1/6x10^-6f + 1/9x10^-6f

1/C=611,111.111

C=1/611,111.111=1.63x10^-6 f

b)

C=Q/V         por lo tanto:          Q=C· V

Q= (1.63x10^-6 f) (1000 V) = 1.63x10^-3 C à Que es igual para los tres capacitores.

29.-  Se tiene 3 condensadores de igual capacidad 30 nF, conectados en serie a una batería de 9 V. Calcular:

a)  la capacidad equivalente del sistema.

b) la caída de potencial en cada uno de los condensadores.

3nf= 30x10^-9 f                 V=9v.

3nf= 30x10^-9 f

3nf= 30x10^-9 f

a)

1/C=1/30x10^-9f + 1/30x10^-9f + 1/30x10^-9f

1/C=100,000,000

C=1/100,000,000=1x10^-8 f

b)

C=Q/V         à      Q=C· V       à      V=Q/C

Q= (1x10^-8 f) (9 V) = 9x10^-8 C. à Que es igual para los tres capacitores.

V= (9x10^-8 C) / (30x10^-9 f) = 3 V. à Que es igual para los tres capacitores.

30.-  Tres condensadores de 6 μF, 12 μF y 18 μF, se hallan conectados en paralelo. ¿Cuál es la capacidad equivalente del sistema?

¿Cuál es la carga que almacenan cada uno de ellos cuando se conectan a un potencial de 2000 V?

6 μf= 6x10^-6 f                  V= 2000 V.

12 μf= 12x10^-6 f

18 μf= 18x10^-6 f

1)

C= 6x10^-6 f + 12x10^-6 f + 18x10^-6 f

C= 3.6x10^-5 f

2)

C=Q/V         por lo tanto:          Q=C· V

Q1 = (6x10^-6 f) (2000 V) = 0.012 C.

Q2 = (12x10^-6 f) (2000 V) = 0.024 C.

Q3 = (18x10^-6 f) (2000 V) = 0.036 C.